与根系数的关系(一元二次方程中根与系数的关系)

维耶塔定理有些省份的教学大纲中没有列出中考科目,但高中需要学习,一些教材放在初高中衔接的教材中。但是对于学习上有空余时间的初中生来说,我个人的建议——学习维耶塔定理可以帮助我们更好的理解一元二次方程。

维耶塔定理是指一元二次方程中根的和、积、系数之间的关系。当然,我们也可以通过维耶塔定理的逆定理,利用两个数的和积关系,构造一元二次方程。

根判别式是判定一个方程是否有实根的充要条件。维耶塔定理解释了根和系数的关系。所以不得不再次提到根的判别式。

在讲维耶塔定理习题之前,先补充一下下分式方程中的一些常见变形问题和常规问题。如果我们能理解它们,那么维耶塔定理的计算将变得易如反掌。

注意,在这个变形过程中,完全平方公式的中项恰好是常数,所以常数变形有+2和-2。

如果把以上变形问题都理解了,维耶塔定理的应用就变得很简单了(注意知识的传递和类比的应用)。

我们再通过两个问题来巩固一下相关知识。

关于根式情况的判断和证明,我们会另文说明(中考常见问题)。你了解今天的维耶塔定理吗?有四种常见的分数方程计算类型。希望你能掌握他们的变形方法(完全平方公式和平方方差公式的应用),注意寻找公式之间的关系。

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