我们需要重新理解教科书，教科书通常包含一些无形的内容。在小学数学课本中，这样的四边形是见不到的(图1和图2)，这样的空之间的四边形是见不到的(图3和图4)，这样的对称四边形是见不到的(图5)…
这些都是我们在课本和日常教学中看不到的。其实除了内容，还有很多方面是我们看不到的…
很多数学知识，我们只看到它的“现在”，而看不到它的“历史”和渊源。比如我们都知道毫米、厘米、线段、闰年、函数的概念，但是毫米为什么叫毫米呢？厘米为什么叫厘米？闰年为什么叫闰年？为什么在创建函数概念时会用到这个“函数”？
我曾经指导学生通过查阅汉语词典找到背后的秘密这个概念:“毫”的第五个意思是“千分之一”。原来毫米是千分之一米，毫升是千分之一升，毫克是千分之一克，毫安是千分之一安培…“李”的第一个意思是“百分之一”。厘米是百分之一米。这样，学生不仅知道了概念的由来，还了解了进度和转换。
“段”是“部分”的意思，线段是“直线的一部分”的意思。“闰”的本义是“余数”，闰年是多一天的年份。
这个函数最早是由中国现代数学家李提出来的。函数是包含字符，函数是包含数，公式包含变量(变量，变化元素)。公式sinα，α是变量，也是变量，所以这个公式是函数。因为它研究的是三角形，所以是三角函数。
很多数学知识，我们只看到“这里(像)”，看不到“那里(像)”。在我的教学中，我会让学生品尝西方文化中的周长帕里米。其词根pari的意思是“绕，绕”，meter的意思是“测量，米数”。一起:测量周围的米数；在中国文化中，周长、周是“绕、一圈”，长度是“长短”，合起来就是“绕一圈的长短”。
尝射线半线，一半是一半，线是直线，原射线是半直线。在十进制中，Deci是十分之一，mal微小而不足。原来十进制的意思是:十进制是从1开始，变小十分之一或十分之一的数(1→0.1→0.01→0.001→0.0001→…………)。
所以《全景数学》正在下大力气带领学生周游中外，广泛学习，追根溯源，让学生在东西方文化的寻根中穿行…
我们往往只看到传统数学，没有看到非传统数学，没有看到与时俱进的数学。美国数学家怀尔德说，“研究生课程一般都是与时俱进的。但是中学和小学还在教中世纪的数学，直到现在也没有受到挑战。”值得深思和追问的是:我们的中小学数学课程受到挑战了吗？我们准备好迎接挑战了吗？
在大模块整合、节省一定学时的基础上，为了让学生完整地认识世界，我从“必须”、“能学”、“喜欢”的标准出发，补充了1至6年级的非传统数学内容，以“非欧几何、模糊数学、初步逻辑、初步运筹学”四线阶梯循环进行。我会让一年级的孩子“看到”延伸(图6)，二年级的孩子“看到”分形(图7和图8)，三年级的孩子“看到”黎曼(图9、图10和图11)，四年级的孩子“罗氏”(图12)，五年级的孩子“勒洛三角形”(图13-14
我的学生见过“分形”，所以他们可以用它们来看世界。一旦你见过黎曼，你就可以用黎曼看世界。一旦你看过《拓扑学》，你就可以用《拓扑学》看世界；看过《罗徕》，就可以用《罗徕》看世界…
需要强调的是，给孩子“开窗”的内容不能一味求全、求新，要根据学生学习的实际情况，适当、及时、适度地丰富和拓展；要在整合课时的基础上进行科学分析，保证课程标准基本内容的高效实施，保证学生对世界的完整认识和自己完整成长的需要，保证学生现在就能学会并喜欢。系统规划，适当设计，量力而行，不会增加学生的课业负担。
我们往往只看到了常规的学习，却没有看到非常规的学习。我们可以看下面两个案例。
案例一:三角形的面积，我们大陆常规的学习方法是这样的。用两个相同的三角形做一个平行四边形。以下是在香港的做法(图15-17):用长方形截掉直角三角形，高度除以2。将平行四边形沿两条对角线剪成锐角三角形和钝角三角形，推导出它们的面积也是底乘以高除以2；由此我们可以推导出，所有的三角形面积都是底乘以高再除以2；简单，容易理解和掌握。
案例二:三角形的外角之和，我们常规的学习方法如下。
1.测量每个外角的总和。
2.这证明了:
①设N边形的内角为∠1，∠2，∠ 3 … ∠ n。
②对应的外角为:180-∠ 1，180-∠ 2 … 180-∠ n。
③外角之和为:(180-∠1)……(180-∠n)= n×180-(∠1…∠n)= n×180-(n-2)×180 = 2。
日本也是这样学的:学生被要求沿着一个多边形的场地开车(图18-20)。通过驾驶，学生们发现“无论多边形场是什么，汽车每转一次，就转到一个外拐角。车回到原点，正好打了一个圆——360度”。以亲身经历，不言而喻。
除了常规数学，全景数学还尝试“跨学科学习”，用文字、文学、文化演绎数学。我带领学生在“创造与声音”中学习比例分布，在杠杆中玩乘法公式，在天文、医学、地理、生物的融合中认识时间。
我引导学生看:一年365天→人体365个穴位；一年12个月→12星座(24节气)→12系统→人体12经脉。一个月看阴历二十八天→二十八星→四区→各区七天。这是本周的起源。7是人体的“7”的意思，表示我们和月球的域关系…
我们往往只看到数学的精密和综合，而看不到数学的浪漫。全景数学教育主张在数学课程和教学中补充浪漫阶段，并创设了浪漫阶段课程。对此，北京师范大学中国教育创新研究院院长刘健在我的新书《同样的数学，不同的教学》的序言中写道:“如果说最近20年我国小学数学教育有什么重要的突破，最重要的是教育者儿童意识的觉醒，大家普遍从学生的学习体验入手；另一方面，如果说我国迄今为止的小学数学教育有什么瓶颈需要突破的话，我认为最大的问题是儿童阶段，尤其是小学生发展的浪漫属性仍然没有得到充分的尊重。这个问题不仅存在于学校，也存在于家长、社会和教育决策者。正因为如此，瑰丽老师的探索才显得更加珍贵和重要。”
往往我们只看到让学生“进门”的数学，而看不到“找上门”的数学。现在的教材和教学方法都是让学生用“等底等高的圆柱体和圆锥体”来研究圆锥体的体积。如果学生问:“老师，你是怎么知道用一个等底、等高的圆柱体和圆锥体来学习的？”你自己想到的吗？老师不是自己想出来的，是从老师那里看的，从别人那里学的。
其实解决这个问题最关键的一步就是如何让学生想到用等底等高的圆锥体和圆柱体来独立比较。这是解决问题的出发点，也是解决新问题和创新的必由之路。但是这个关键的门，教材，老师，大多是直接给孩子的。从长远来看，当学生面临新的情况和问题时，他们将很难独立解决这些问题。
全景数学变“师傅领进门”为“学会自己找门”。我编了“找门”的阶段和策略:利用连接的思想，寻找最接近的已知来探索未知。这种思想和方法更高更通用，可以有效地移植到新的领域，创造性地解决问题。
更重要的是，全景数学在数学“思维”课程的编织，以及从10个维度进行思维教学的设计与实施上，都是完整而完美的。我的理想是让学生自觉地去思考“思考”，看自己怎么思考，看别人怎么思考，更好地学会独立思考、创新和创造。
我们往往只看到学数学的外在，而看不到学数学的内在。全景数学不仅把“情感态度”这一目标放在首位，而且优先捍卫孩子对数学和世界的兴趣、好奇和信心。还引入了数学心理学和元认知的课程，让学生也能尝试学会观察、监控和调节自己的学习情绪、学习心理，知道自己的认知。我坚信数学可以滋养人——我们应该“让数学学习成为一种培养知识、智慧、身心的活动”。
难道只有这些是“数学”里看不到的吗？光数学就有这么多“缺失”吗？这是一个值得我们进一步思考、探究和努力构建的问题。
回到现实教学，我们的学生看到这些“不看”是什么感受？我在吉林大学附属王力实验学校上课时，录下了这段师生对话:
生:以前觉得自己懂得很多，但是上了张老师的这堂课，觉得自己不知道的还多着呢，以后还得自己去学习去挖掘。
生:在你上课之前，我一直以为书可以涵盖一切。现在和以前不一样了。现在我觉得书不能面面俱到，就像今天的课。
老师:孩子，你看的数学书不是整个数学世界。你看的数学书只是数学的一部分，数学的世界比那本数学书要广阔得多。
当时热泪盈眶。下课后，我说:“在老师不敢越出课本的情况下，我们孩子的数学视野能打开吗？”我觉得这个孩子可以警醒我们所有的老师。你的英语书是他的英语世界吗？你的科学课本是他的整个科学世界吗？你们学校的学科课程是孩子的整个学习世界吗？
全景式的课程和教学，就是要让学生看到不一样的学习，完整的教材，完整的学科，不一样的数学，数学的世界和更丰富更完整的世界！因为孩子只有看到文化，才能成为文化人；看到正直，你会成为一个完整的人；看世界，你会成为世界的人；看到未来，会让你成为未来的人；看到美会让你成为一个美丽的人…
(作者是江苏省南京市和贤学校特级教师、教务主任)
《中国教师报》2021年1月13日第4版
作者:张宏伟
