2020年上海中考数学出现分数线超过140的现象。整张试卷难度分布比较平缓，没有大起大落。之前的选择题还是有一些“小坑”，压轴题的难度也比往年低，导致最后一道题看起来像是课本习题。当然，它并不像看起来那样对人和动物无害。如果你不小心，你就会失败。
相似的三角形与相应的边成正比，这是很常见的。选择合适的比例线段来构造方程是我们常用的方法。可以选择哪条线段取决于对题目的理解，类似的三角形，一定要找对。
科目
如图，在△ABC，AB=AC中，圆O是△ABC的外接圆，BO的延长线与AC相交于d点.
(1)验证:∠BAC = 2∠Abd；(2)当△BCD为等腰三角形时，求∠BCD的大小；
(3)当AD=2，CD=3时，求边长BC。
解析:
(1)一般来说，大结局的第一项通常需要一点“秒杀”技能。我对这个词的理解是用最快的方式到达终点。
有一个三角形和一个外接圆。这个时候，第一个想到的概念就是震中。顺着这个思路，震中是三角形的中垂线的三条边的交点，即连接OA后，O点一定在△ABC中BC的中垂线上。和它结合起来就是一个等腰三角形，和“三条线合一”相关联，于是OA突然变成了∠BAC的角平分线，如下图所示:
∠ABD=∠BAO，且∠BAO是∠BAC的一半，即∠BAC = 2∠ABD；
(2)当题目中出现“等腰三角形”且未指定底边和腰时，表示分类讨论。对于△BCD，可能有两种情况:BD=CD或BC=CD，BD不能等于CD。
当BD=CD时，如下所示:
设∠ABD=x，所以∠BAC=2x，求∠BDC=3x，所以∠C=3x=∠ABC。在△ABC中，利用内角和定理，可以得到3x+2x+3x=180，得到x=
当BC=CD时，如下所示:
和前一种情况类似，不同的是此时∠DBC=∠BDC=3x，所以∠ABC=∠C=4x，还是在△ABC。利用内角和定理，可以得到4x+2x+4x = 180°，x = 18，所以∠
(3)作为等腰三角形的底BC，求其长度。怎么才能不用“三线合一”呢？所以在E点延伸AO到BC是必要的辅助线。同时我们也很容易证明AE就是BC旁边的高中线，如下图所示:
求BE的长度就行了。
若取点o为OF⊥AB，则由等腰△ABC可知AB=5，所以OF也是△AOB中底边上的中心线，AF=5/2。为方便计算，可取OB=r，OD = T；
上图中有一对共面的相似三角形，△ABD∽△OAD。利用它得到的比例线段，我们推导如下:
得到圆的半径R的值后，有两条路可走。一种是计算∠FAO的正弦值，另一种是复用△AOF∽△ABE，即可得到BE的长度。最后，BC可以计算并推导如下:
解决问题的思考
总的来说，这次上海大结局并不难，甚至可以说比去年简单很多。在疫情影响下，是正确的政治职业，值得肯定。
当然也有代价，就是中考各科数学的差异效应降低了。但上海中考数学的区分，从来都不是单纯依据最后几道压轴题，前面的选填题也是咬人的。如果加上总分150分，不注意的话，也会拉大差距。像这样不赌最后几道大题的命题思路真的很值得学习。
这个问题还是采用了常见的数学模型，看起来很亲切。圆内接三角形或等腰三角形太常见。哪个模拟或者小测没有这种题？然而，还是有新的想法。通常只要想到那一对相似的三角形，下面的问题就会简单很多。在这种“对称”的图形中，寻找共同的边和角的相似性，会考验学生观察图形的能力。
不押命题，或者提高押题价格，让猜题和押题无利可图，也体现了教育的公平性。
