如果要选一个声音来代表春节的团圆，除了噼里啪啦的鞭炮声和杯盏的鸣响声，那句“三缺一”和麻将桌上麻麻的哗啦声一定有一席之地。
麻将代表了不同位置玩家眼中世界的不同维度。入门级的小白只关注他面前的卡。久经沙场的老兵，大局更大，心中有整个牌桌的甘昆。在一个理科生眼里，麻将是一个概率和策略的游戏。
19世纪的麻将是这样的(来源:维基)
确实有数学家发表过“麻将数学”的研究论文。他们不仅编写计算胡牌概率的程序，还致力于开发AI的麻将技巧。当然，机器人怎么打麻将就是另一个故事了。对于玩家来说，这些研究最大的价值就是可以给麻将桌“专业”的理论指导。
这个故事必须从各种颜色来讲。
先补充一些背景知识。标准麻将牌包含桶、条、万、风、箭五套颜色，每种牌有四套相同。四个玩家最初摸13张牌，然后逆时针摸一张牌，然后玩另一张牌，直到他摸到最后一张牌。十四张牌可以组合成一个23333的排列组合，就是胡牌。
从上到下分别是“桶”、“吧”、“万”
(来源:维基)
它是用公式表示的。
M*AAA+n*ABC+DD m，n可以是0。
最后如果胡牌的牌面都是同花色的，那就叫多合一。
一位名叫李志广的数学家发现了一种有趣的卡片形状。
豪派
(来源:组合游戏“麻将”的数学方面)
仔细看，你会发现你摸的下一个也是管子。从一到九不管哪个管，都可以打胡牌。这张牌，只要一推下去，大家肯定都有一种无意识的感觉。
这样的牌形叫做九门，李志广后来又想到了类似的“八门”、“七门”、“六门”…有哪几种卡牌形状，哪种出现的概率更大？
至此，一个娱乐问题成功上升为科研课题，行话叫做“k门问题”。
用数学符号来表示刚才的牌形，也就是
X1X1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X9
概率计算的总体思路是尝试Xi的所有组合，然后检查每个组合是否满足K门的要求。这种重复的操作对于Python程序来说已经足够了。
源代码URL链接的截图:
https://cklixx.people.wm.edu/mathlib/Mahjong.py
这是结果。“九门”只有一种组合，其出现的概率为0.000113；有16种门；门的组合有14067种，出现的概率是0.148。
K门问题只是个开始。发现麻将可以用数学来研究，另一个团队跃跃欲试。他们关心的是——如何判断缺多少张胡牌？研究成果整理成一篇论文《来打麻将吧！》(我们打麻将吧！)
都是科研论文，这一篇的风格很可爱。
这个问题很实际。如果你理解了它的意思，你也可以对游戏有一个大局观。让我们看看他们是如何计算的。
首先，你需要用数学语言定义每张牌的形状。他们选择了一对数字(C，n)，C代表颜色，0代表条，1代表百万，2代表桶；n代表一个特定的数字。比如，(0，3)是三，(1，5)是五万。
(2，7)和(2，5)来源:闪烁
接下来设置一个序列V，即一组14 (c，n)来代表完整的牌面。这时，你可以用逻辑语言定义完成的条件。
最后一步是设计一个变量来定量地表示卡片的质量。研究者推出了“缺牌数”的定义，即计算到胡牌状态的距离，还剩下几张牌。
请保留以下计算结果。这是打牌的科学小抄。
基础版-所有颜色
如果你补了两个“3连”(包括刻和直)且不连续，那么缺卡数小于等于2；
如果你的牌面是以下两种情况之一，那么缺牌数为3。
5对+1条；
5对+1个雕刻+1个单卡
高级版-多色
对于任何牌的组合，丢失牌的最大数量是6张。需要换6张牌，胡的脸才是最差的牌；
2.如果你的牌面是以下3种情况之一，那么缺牌数小于或等于5
两个不连续的“3连”(包括雕版和直版)；
一个“3连”和一个“准3连”(只需要摸一个或吃一个就能刻字或顺子)；
4“准3公司”
面对特定的牌，更换麻将牌的方案不止一种。这时候就要综合考虑缺卡的数量，胡卡的成本，方案的可行性。
以栗子为例。如果你的牌面是这样的，那么你可以考虑三种搭配方案。
先把牌放上去，看着顺眼。
在第一个方案中，“准3连”B1B3缺一张B2(两张牌)，但整副牌中没有多余的两张牌，所以这个方案无效。第二种和第三种方案都可行，但第三种方案的卡数更少，所以更好。
麻将作为经典的中国传统游戏，玩家覆盖率在整个游戏界遥遥领先。不同地区有不同的打法。一些技巧，一些运气，和一些乐趣。这种独特的卡牌游戏也慢慢飘洋过海，传入世界很多地方，包括欧美国家。研究还证实，麻将的智力功能对老年痴呆症患者有益。
美国孩子在课外活动课上学习打麻将。
(来源:维基)
当然，专业的科学家也曾努力编写程序，还原麻将的规则。初衷不是给玩家设置一套打牌指南，而是发展人工智能。毕竟围棋高手阿尔法狗和阿尔法零相继诞生，麻将高手机器人指日可待。
问:图中有多少人在打麻将？
(资料来源:unsplash)
麻将高手们，你们期待和机器人PK的那一天吗？
写完这篇文章，考虑到实践是检验真理的唯一标准，边肖旁边的小弟默默的把家里的麻将牌拿到了公司。
